Топ-100
Back

ⓘ Elektromagnit induksiya qonuni yoki Faradayning induksiya qonuni Modomiki zarralarning kinetik energiyasi ozgarishi ularning tezligi bilan boglangan ekan, biz d ..




Elektromagnit induksiya qonuni
                                     

ⓘ Elektromagnit induksiya qonuni

Elektromagnit induksiya qonuni yoki Faradayning induksiya qonuni

Modomiki zarralarning kinetik energiyasi ozgarishi ularning tezligi bilan boglangan ekan, biz darhol harakat tezligi va elektromagnit maydon kuchlanganliklari orasidagi boglanishni ifodalovchi quyidagi formulaga murojaat qilamiz:

rot H = 4 π ρ u c + 1 c ∂ E ∂ t {\displaystyle {\textrm {rot}}{\textbf {H}}=4\pi {\frac {\rho {\textbf {u}}}{c}}+{\frac {1}{c}}{\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}}

Mazkur tenglamadan tok zichligini aniqlaymiz:

ρ u c 4 π rot H − 1 4 π ∂ E ∂ t {\displaystyle \rho {\textbf {u}}{\frac {c}{4\pi }}{\textrm {rot}}{\textbf {H}}-{\frac {1}{4\pi }}{\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}} ;1

Bu tenglamaning ikki tomonini E {\displaystyle {\textbf {E}}} vektorga skalyar kopaytirib chiqamiz:

ρ uE = c 4 π E rot H − 1 4 π E ∂ E ∂ t ; 2 {\displaystyle \rho {\textbf {uE}}={\frac {c}{4\pi }}\left{\textbf {E}}{\textrm {rot}}{\textbf {H}}\right-{\frac {1}{4\pi }}\left{\textbf {E}}{\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}\right;2}

Har qanday a {\displaystyle {\textbf {a}}} vektor uchun quyidagini yozish mumkin:

∂ a 2 ∂ t = ∂ ∂ t aa = a ∂ a ∂ t + ∂ a ∂ t a = 2 a ∂ a ∂ t {\displaystyle {\dfrac {\partial a^{2}}{\partial t}}={\dfrac {\partial }{\partial t}}{\textbf {aa}}=\left{\textbf {a}}{\dfrac {\partial a}{\partial t}}\right+\left{\dfrac {\partial a}{\partial t}}{\textbf {a}}\right=2\left{\textbf {a}}{\dfrac {\partial a}{\partial t}}\right}

demak,

E ∂ E ∂ t = 1 2 ∂ E 2 ∂ t, {\displaystyle \left{\textbf {E}}{\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}\right={\frac {1}{2}}{\dfrac {\partial {\textbf {E}}^{2}}{\partial t}},} H ∂ H ∂ t = 1 2 ∂ H 2 ∂ t {\displaystyle \left{\textbf {H}}{\dfrac {\partial {\textbf {H}}}{\partial t}}\right={\frac {1}{2}}{\dfrac {\partial {\textbf {H}}^{2}}{\partial t}}}

Maydon nazariyasidan malumki, vektor kopaytmaning divergensiyasi uchun div,d\sigma \right)+\int \rho {\textbf {uE}}dV=0;4}

Bu muhim formula elektrodinamikada energiya saqlanish qonunini ifodalaydi.

Energiya saqlanish qonunining 4 ifodasiga muvofiq, 3 dan koramizki,

∫ H, c rot E + ∂ H ∂ t d V = 0 {\displaystyle \int \left{\textbf {H}},c\ {\textrm {rot}}{\textbf {E}}+{\dfrac {\partial H}{\partial t}}\rightdV=0}

Integrallash hajmi ixtiyoriy qilib olingan edi, demak,

H, c rot E + ∂ H ∂ t = 0 {\displaystyle \left{\textbf {H}},c\ {\textrm {rot}}{\textbf {E}}+{\dfrac {\partial H}{\partial t}}\right=0}

Bu natija har qanday E va H vektorlar uchun togridir, demak

c rot E + ∂ H ∂ t = 0 {\displaystyle c\ {\textrm {rot}}{\textbf {E}}+{\frac {\partial H}{\partial t}}=0}

yoki

rot E = − 1 c ∂ H ∂ t {\displaystyle {\textrm {rot}}{\textbf {E}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial H}{\partial t}}}

Bu ifoda elektrodinamikaning asosiy differensial tenglamalaridan biridir. Mazkur differensial tenglama magnit maydon ozgarishi natijasida uyurmaviy elektr maydon paydo bolishi qonunini ifodalaydi. Bu qonun elektromagnit induksiya qonuni deb ham ataladi.